Странности нашей жизни: необычные события, привычки и поступки, странные люди и животные, необъяснимые мистические события и природные явления

Бесконечные периодические десятичные дроби



Бесконечные периодические десятичные дроби

В Советском Союзе предмет бесконечных периодических десятичных дробей был восстановлен в курсе арифметики, преподаваемой в средней школе, еще с 1937/38 года. И предмет этот был в программах дореволюционных реальных училищ и гимназий.

Как писал о проблеме В. Ермольев из Ульяновска:

Упор в разделе бесконечных периодических десятичных дробей делался тогда на «обращение» этих дробей (чистых и смешанных) в обыкновенные, причем предлагалось вводить периодические дроби в задачи по математике в последующих классах (обычно их втискивали даже в письменные и экзаменационные работы по математике выпускных классов средних учебных заведений того времени).

Учеников заставляли при решении задач производить сложные выкладки с обращением периодических дробей в обыкновенные, лишали их введением в задачи периодические дробей возможности вести вычисления с меньшей затратой сил и времени в десятичных дробях. В устных ответах на уроках и на экзаменах ученики должны были «доказывать» искусственным путем (при помощи девятки) вывод правила обращения в обыкновенные дроби периодических дробей чистых и смешанных.

Такое внимание к периодическим дробям вполне отвечало направленности преподавания математики того времени. Требованиям схоластики, формализма, стремлению убить в ученике живую мысль, оторвать его от живой действительности целиком удовлетворяли периодические дроби в этом изложении.

Между тем, они ровно никакого значения не имели (и не имеют), так как на практике нет никакого расчета переводить дроби в обыкновенные, — гораздо выгоднее вести вычисления в десятичных дробях, применяя математически вполне обоснованные приближенные вычисления, используя вычислительные таблицы (таблицы умножения и деления, таблицы логарифмов, таблицы процентов и т. д.) и вычислительные приборы и машины (торговые счеты, арифмометр и пр.).

Об образовательном значении этого вопроса в том его виде, как он проходился в дореволюционной средней школе, тоже много говорить не приходилось.

И вполне естественным было то, что математическая общественность того времени подняла голос против оставления периодических дробей в курсе средней школы. Голос математической общественности в этом направлении был так силен, что министерство народного просвещения вынуждено было декретировать изъятие из курса гимназий и реальных училищ периодических дробей (вместе с так называемым математическим учетом векселей).

После Октябрьской революции эти дроби не вводили в курс средней школы, и с бесконечными десятичными дробями учащиеся только знакомились мимоходом, внимание их на существовании периодических дробей и их «обращении» в обыкновенные не задерживалось, а взамен этого вводилось первичное знакомство с приближенными вычислениями; так было в то время.

Соответственно этому вопрос о десятичных дробях в программах НКП по математике 1935/36 учебного года был изложен таким образом:

«Выражение десятичной дроби в виде обыкновенной. Обращение обыкновенной дроби в десятичную (конечную и бесконечную)… Округление данных и результатов действий» (см. «Программа средней школы. Математика, Физика, Черчение». 1935 г.).

Имевшее место в 1937 г. внесение четкости в вопрос о понятии об иррациональном числе («Понятие об иррациональном числе как бесконечной десятичной непериодической дроби», см. «Программа средней школы», 1937 г.) само собой потребовало восстановления в программах вопроса о периодических бесконечных десятичных дробях, и, таким образом, они получили образовательное значение, но уж не в масштабе арифметики, а в масштабе математики средней школы в целом.

Введение периодических дробей было сформулировано в программе 1937/38 учебного года следующим образом:

«Выражение десятичной дроби в виде обыкновенной. Обращение обыкновенной дроби в десятичную (конечную и бесконечную)… Округление данных и результатов действий. Бесконечная периодическая дробь».

Вопрос, таким образом, был введен, но содержание его ни в программе, ни в объяснительной записке к ней не развернуто и ограничено лишь совершенно правильным указанием, что «В программу арифметики введено понятие о бесконечных периодических дробях, необходимых для последующего изучения иррациональных чисел».

Как видно из этого текста, НКП имел в виду ограничить содержание вопроса только основными понятиями о периодических дробях «для последующего изучения иррациональных чисел».

Программа 1938/39 учебного года несколько расширяет содержание вопроса: здесь уже не просто «бесконечная периодическая дробь», а «периодические дроби чистые и смешанные».

В объяснительной записке к этой программе сказано:

«С 1937/38 учебного года в программу V класса включен вопрос о периодических дробях. Для более точного усвоения периодических дробей надо включать несколько упражнений с ними не только в совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, но и при решении пропорции, пропорционального деления и т. д.».

Указание о необходимости «для более прочного усвоения периодических дробей» не забрасывать их, а время от времени к ним возвращаться, безусловно, справедливо. Можно бы его еще усилить указанием на необходимость изредка вводить периодические дроби в алгебраических примерах при прохождении алгебры в шестом и седьмом классах.

В программе НКП совсем нет четкого ответа и на вопрос, как же производить действия над бесконечными десятичными дробями — «обращать» ли их в обыкновенные дроби или брать для них приближенные значения? Косвенное указание на этот вопрос дает, пожалуй, фраза: «Периодические дроби… Округление данных и результатов действий».

По-видимому, составители программы склонялись в сторону предпочтительного пользования приближенными значениями периодических дробей, но прямо этого не сказали.

Такая направленность была бы совершенно правильной, так как она клала бы основу применению в средней школе элементов приближенных вычислений, которым в ней уделяется слишком мало внимания.

(Цитата по источнику: В. Ермольев (г. Ульяновск). «Что должно быть в основе прохождения периодических дробей?» // «Математика в школе» № 5, 1940.)

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Похожие статьи




Оставить комментарий или два


Инфо

Запись опубликовал 25 Ноябрь 2014 года и разместил в рубрике Наука.     К статье пока нет комментариев. Вы можете быть первым.

Случайные записи

Блюз 90-х: Junior Wells, Michael Hill’s Blues Mob и Buddy Guy Одежда для жары В Ирландии раскрыта тайна «ангела» слонов Истории из личной жизни американок

Похожие записи

Архивы

Читайте также