Странности нашей жизни: необычные события, привычки и поступки, странные люди и животные, необъяснимые мистические события и природные явления

Десятичные дроби



Десятичные дроби

Математика, являясь логической схемой, была вынуждена заняться учением о процентах, поскольку возникли десятичные дроби. Таким образом, большое распространение проценты получили вследствие ввода системы десятичных дробей. Но, несмотря на то, что в математике играют ключевую роль эти самые десятичные дроби, они появились, в общем-то, не так и давно.

Вот что пишет об этом Ф. Дзюба:

Первую десятичную дробь записал Виета (1540—1603). Систематическое учение о дробях изложил Симон Стевин в 1585 г., а теорию десятичных дробей обосновал Геригон в 1634 г. Но широкое распространение получили десятичные дроби только в XIX в., после введения десятичной системы мер. В том же столетии начали широко распространяться и проценты, проникнув из области денежных расчетов в науку и технику. Если после введения метрической системы мер «десятичные дроби перешли от ученых к купцам» (Т. Тропфке), то о процентах можно сказать, что они перешли от купцов к ученым. Но перейдя из области денежных расчетов в математику, проценты в ней получили свое дальнейшее развитие.

Шестидесятеричные дроби, получив происхождение от шестидесятеричной системы мер, в математике постепенно потеряли свое конкретное значение. Такое же превращение произошло и с римскими дробями асса, начало которых было заложено в римской системе мер, то же случилось и с процентами, которые получили начало из сложившейся практики взимать плату за отданное в заем имущество и эту плату выражать в сотых долях последнего. Как 1/60 в шестидесятеричных дробях первоначально выражала 1/60 часть конкретной величины и сама являлась конкретной величиной, так и процент в применении к конкретным величинам имеет конкретное значение и сам является конкретной величиной. Но, как это случилось и с 1/60 в шестидесятеричных дробях, процент в математике уже не является 1/100 частью конкретной величины или числа вообще, т. е. уже не является числом, полученным в результате деления какого-либо числа на сто, а есть обычная абстрактная дробь 1/100.

С процентами произошло то же, что случилось с вавилонскими и римскими дробями — они получили в математике абстрактный характер. Если внешнее отличие процентов от шестидесятеричных дробей заключается лишь в том, что знаменателем первых служит число 100, а вторых — числа 60, 60², 60³ и т. д., то качественное различие между этими дробями и процентами большое, так как последние пользуются поместным значением цифр, что ставит проценты качественно несравненно выше шестидесятеричных дробей.

Символ «%», который исторически возник в результате сокращенной записи слова «cto», ради удобства и в целях выражения истинной математической сущности процента, мы должны рассматривать в математике как знаменатель, изображенный условным способом и равный 100; подобно этому и символ «°/00» означает знаменатель 1 000. Такой взгляд на символ «%» не послужит во вред исторической правде. Так поступили с метром, который, как известно, в настоящее время уже не определяется как 1/40 000 000 часть земного меридиана, так как это определение не выражает истинной длины метра, хотя и указывает на историческое происхождение его. Запись нулей в символе «%», который всегда ставится справа от числа, несравненно более удобная, чем запись нулей в соответствующей десятичной дроби, где эти нули всегда ставится впереди числа, выражающего числитель, и где они тоже особым способом выражают знаменатель десятичной дроби.

Победоносное шествие процентов из области денежных расчетов в науку, а также широкое внедрение процентов в житейскую практику, явилось такой же необходимостью, какой явилась и необходимость счета простых единиц десятками и сотнями. Если счет в области целых чисел вызвал необходимость группового счета, то в области дробных чисел счет долей единицы вызвал такую же необходимость счета группами. Но групповой счет обусловливается существованием основной единицы. Такой основной единицей для группового счета в области дробных чисел и является дробь 1/100 или процент. Эта основная единица в групповом счете долей единицы играет такую же роль, какую играет и простая единица в области целых чисел.

Что наши учебники не уделяют должного внимания процентам, в этом нет ничего удивительного. История знает подобное отношение и к десятичным дробям. Несмотря на то, что теория десятичных дробей была обоснована уже в первой половине XVII в., руководства XVII и XVIII вв. о десятичных дробях или вовсе не упоминали, или упомянули о них вскользь, или же говорили о десятичных дробях как о десятичных числах, подобно тому, как современные наши учебники и методики говорят о проценте как о сотой части какого-либо числа, понимая под процентом результат деления данного числа на сто, не оттеняя органической связи процентов с дробями.

Трактовать вопрос о процентах как нечто отдельное в арифметике — это значит забыть основное требование диалектики; рассматривать «вещи и понятия в их взаимной связи, в их сцеплении, в их возникновении и уничтожении» (Энгельс), это значит забыть, «что отдельное не существует иначе, как в той связи, которая ведет к общему», — как говорил Ленин.

(Цитата по источнику: Ф. Дзюба (г. Краснодар). «Проценты» // «Математика в школе» № 5, 1940.)

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Похожие статьи




Оставить комментарий или два


Инфо

Запись опубликовал 26 Ноябрь 2014 года и разместил в рубрике Наука.     К статье пока нет комментариев. Вы можете быть первым.

Случайные записи

Мужчина удалил грудь Стоит ли использовать массовую СМС-рассылку в качестве рекламы товара? Презервативы делают женщину более сексуальной Особенности при острой и хронической стадиях язвенного колита

Похожие записи

Архивы

Читайте также