Странности нашей жизни: необычные события, привычки и поступки, странные люди и животные, необъяснимые мистические события и природные явления

Правильный взгляд на проценты



Правильный взгляд на проценты

В математике уже давным-давно проценты, как и дроби, превратились в абстрактную величину. То есть их перестали понимать. Тем не менее, без них обучение невозможно, и необходимо дать правильную характеристику, правильный взгляд на это понятие. Много научных и публицистических работ было написано по данной теме. Мы приведем отрывок из работы Ф. Дзюба, опубликованной в журнале «Математика в школе»:

Правильный взгляд на проценты в математике внесет ясность и в методику преподавания их в школе. Прежде всего, учащиеся легко запомнят определение процента. Они запомнят определение сознательно и твердо, так как слово процент будет вызывать вполне определенную ассоциацию 1/100 или 0,01. Не будет надобности дрессировать учащихся в запоминании набора слов, определяющего процент. Тов. Березанская жалуется в своей методике арифметики, что «учащиеся дают определение, но допускают неточность формулировки, не подчеркивая, что одним процентом числа называется сотая часть этого числа: 1% числа = 0,01 числа». Настойчивость учителя и усердие ученика мало поможет последнему осмыслить и понять содержание такой формулировки и понять смысл такого странного равенства, так оно вообще лишено смысла. А таких равенств тов. Березанская рекомендует давать ученикам «в достаточном числе» и последовательно: 7% = 0,07 числа, 25% = 0,25 числа и т. д. Очевидно, зная из опыта, что и «достаточное число» подобных упражнений мало помогает учащимся уяснить сущность процента, т. Березанская говорит: «Менее подготовленные классы могут заняться этими упражнениями позже». Предоставляя сторонникам господствующего ныне взгляда на проценты расшифровать это «позже», скажем только, что трудности кроются не столько в малой подготовленности класса, сколько в неправильном понимании сущности процента и его определения, которое даже методистов может запутать настолько, что некоторые из них считают правильным такую запись: 35:2,5 = 350:250 = 14% (Б е р е з а н с к а я — «Методика арифметики для педагогических институтов и учителей средней школы», под ред. проф. И. И. Чистякова, ответ. ред. В. Т. Снигерев, стр. 232). Не давая подробного разбора всех методических указаний о процентах в этой методике, скажем только, что учитель, принявший к руководству эти указания, получит больше вреда, чем пользы.

Определение процента, как дроби 0,01, ясно определяет и место процентов в арифметике Они должны занять место после обращения обыкновенных дробей в десятичные. Рассматривая проценты, как способ выражения дробей, мы должны будем показать переходы от одного способа выражения дробей к другому. Следует указать ученикам, что в арифметике существует три способа выражения дробей.

Переход от десятичной дроби к процентам чрезвычайно прост: процентов содержит данная десятичная дробь столько, сколько содержится в ней сотых долей, ибо 0,01 называется процентом.

Так же прост и переход от обыкновенной дроби к процентам: найти, сколько процентов содержит данная дробь, согласно определению процента, равносильно выражению данной дроби в сотых долях, т. е. обращению ее в десятичную дробь.

Переход от процентного выражения дробей к двум другим способам их выражения также не вызовет трудностей, если учащимся раскрыть действительное математическое содержание символа % как знаменателя 100, но изображенного особым способом. Любой учащийся, подписав этот знаменатель обычным способом, сумеет перейти от процентного выражения дроби к обыкновенному. Ясно, что изучение процентов следует начинать с упражнений такого рода.

Нахождение процента данного числа или нескольких процентов данного числа, а также нахождение числа по его части и по процентам, выражающим, сколько долей искомого числа она составляет, зависит от того, как учащиеся раньше усвоили нахождение части данного числа и числа по его данной части и дроби, выражающей, сколько долей искомого числа составляет данная часть.

Зная последнее, ученик легко справится и с указанными задачами на проценты. Если ученик легко умеет находить, во сколько раз одно из двух данных чисел более другого или какую часть одно из двух данных чисел составляет от другого, то он легко сумеет выразить это отношение и в процентах, зная переходы от одного способа выражения дробей к другим. При правильном взгляде на проценты методическая сторона их значительно упростится. Отпадет та односторонняя и уродливая форма решения задач на проценты, которую еще широко практикуют в школах, решая эти задачи исключительно при помощи тройного правила или при помощи пропорции. Конечно, полезно научить учеников применять пропорции или тройное правило и к решению задач на проценты. Но учить решать задачи на проценты исключительно при помощи пропорций или при помощи тройного правила «флюсу подобно». Сторонники последнего способа, ратуя за него, вынуждены обычно соглашаться, что они сами в вычислениях этим способом не пользуются. Это красноречиво говорит о практической ценности такого способа. О научной ценности этого способа и говорить не приходится. С методической точки зрения этот способ тоже является неудовлетворительным, так как сторонники его, жалуясь, что ученики плохо находят часть данного числа и число по данной его части и дроби, выражающей, сколько долей искомого числа составляет данная часть, уклоняются от того, чтобы еще вернуться к этим вопросам при прохождении процентов.

Наконец, вопрос, который является камнем преткновения для учеников при решении задач. Обычно ученики производят действия над процентами, не обращая внимания на то, от каких чисел они взяты. Вероятно, многим учителям приходилось решать известную задачу: «Свежий гриб содержит 90% воды, сушеный — 12%. Сколько получится сушеных грибов из 10 кг свежих»? Ученики, как правило, из 90% вычитают 12%, будучи наивно убеждены, что испарилось 78% воды. Они последовательны в своих рассуждениях, если мы определяли проценты, как сотую часть числа или давали записи, рекомендуемые в методике Березанской.

Если ученик будет правильно понимать процент как дробь 0,01, то он легче сумеет понять, что 0,01 веса свежих грибов в 0,01 веса сушеных грибов в весовом отношении не будут равны, так как вес свежих грибов больше, чем вес тех же грибов в сушеном виде. Ученики при прохождении обыкновенных и десятичных дробей накопили достаточно богатый опыт, сравнивая половины различных чисел, четверти, десятые и пр. Ясно, что, сравнивая сотые доли различных чисел, ученики легко дадут правильный ответ.

(Цитата по источнику: Ф. Дзюба (г. Краснодар). «Проценты» // «Математика в школе» № 5, 1940.)

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники



Оставить комментарий или два


Инфо

Запись опубликовал 8 Ноябрь 2014 года и разместил в рубрике Наука.     К статье пока нет комментариев. Вы можете быть первым.

Случайные записи

Робот  Babyloid  как средство от депрессии Болезнь Крона толстой кишки и неспецифический язвенный колит Девочка, которая ест свои волосы Происхождение процентов, или как возник процент

Похожие записи

Архивы