Странности нашей жизни: необычные события, привычки и поступки, странные люди и животные, необъяснимые мистические события и природные явления

Шестидесятеричные дроби



Шестидесятеричные дроби

Процент в математике есть не что иное, как один из способов выражения дробей. Эту же мысль, правда, не в такой категорической форме, можно найти в высказываниях покойного Ж. Таннери, состоявшего профессором Парижского университета и членом французской академии наук, в одном из его знаменитых трудов — в книге «Курс теоретической и практической арифметики», которая написана в конце 19 века и является одной из лучших книг по арифметике в мировой литературе. Виднейшие педагоги — математики всего мира (Э. Борель, Д. Юнг, Д. Е. Смас и др.), высоко оценили «Курс теоретической и практической арифметики» как с научной, так и с педагогической точки зрения. Последнее издание этой книги, вышедшее при жизни автора, относится к 1910 г. — году смерти Ж. Таннери.

дроби

Подробно останавливаясь на способе изображения процентной таксы, Ж. Таннери говорит: «Обыкновенно такса изображается дробью, знаменатель которой есть 100, а числитель целое число, как 1, 2, 3, 4, 5, 6; впрочем числитель может быть и дробным числом, как 3,5, или 4,5 (три с половиной, четыре с половиной). Существует обыкновение сперва выговаривать числитель, а затем прибавлять слово «pour cent», которое иногда даже подразумевается, когда не получается двусмысленность. В письменном изложении вместо того, чтобы употреблять обыкновенное обозначение простых или десятичных дробей, часто пишут числитель и прибавляют справа символ «%», который выговаривается «pour cent». Так говорят: «такса четыре процента, такса четыре с половиной процента («pour cent») вместо 0,04; 0,0045».

Хотя Ж. Таннери в своей книге и рассматривает проценты в коммерческих расчетах, не затрагивая вопроса о проценте как математическом понятии, все же во второй части приведенной цитаты говорится и процентах как о способе обозначения о обыкновенных и десятичных дробей. Способ этот заключается в том, что простые или десятичные дроби выражаются при помощи одного и того же знаменателя 100, причем числитель в этом случае может быть как целым, так и дробным числом. Знаменатель таких дробей изображают символом «%», который пишется справа числителя и выговаривается «процент», почему эти дроби и получили название «проценты».

Подобно тому, как шестидесятеричные дроби содержали класс дробей, который, по выражению Ващенко-Захарченко, «заключает псе дроби с знаменателем 60, коих числитель представляется рядом чисел от 1 до 59», проценты также являются особым классом дробей с знаменателем 100, числители которых представляются любыми целыми или дробными числами. Как и в шестидесятеричных дробях преимущественную роль играло не число, избранное для знаменателя, а определенные знаменатели в этих дробях, так и в процентах существенную роль играет не число 100, а выражение дробей в одних и тех же долях. Достоинство это весьма важное. Оно проложило путь шестидесятеричным дробям из седой древности в средние века — от халдеев к грекам и арабам, а от последних в Европу. Благодаря этому достоинству шестидесятеричные дроби «сумели завоевать мировое положение в качестве научного счисления дробей, которое оно уступало лишь в XV и XVI столетиях по P. X. десятичному делению» (И. Тропфке).

Этим же достоинством шестидесятеричных дробей можно объяснить и то, что даже в «XVII в. среди таблиц встречаются таблицы перехода от шестидесятеричных дробей к десятичным» (И. Тропфке).

Шестидесятеричные дроби победоносно прошли через десятки веков, проникли в Александрию, потом и в Европу, где только в XV—XVI вв. после упорной борьбы уступили свое место десятичным дробям только вследствие того, что десятичные дроби явились более высокой фазой развития дробей и имеют преимущество перед шестидесятеричными дробями, заключающееся в поместном значении цифр.

Причина победоносного шествия шестидесятеричных дробей кроется в качестве их. Она могла пройти свой длинный путь только вследствие своего преимущества перед обыкновенными дробями, заключающемся в особом способе выражать дроби при помощи определенных знаменателей. В XV в. была попытка оснастить шестидесятеричные дроби преимуществом десятичных дробей — поместным значением изображающих их цифр, чтобы дать возможность шестидесятеричным дробям продолжать свой славный путь.

Первый в истории профессор математики Венского университета Иоганн фон Гемунден (ум. в 1442 г.) на лекциях и в своих трудах пользовался шестидесятеричными дробями. Он пытался перенести в изображение шестидесятеричных дробей принцип поместного значения цифр. Но Гемундену не удалось искусственно оживить шестидесятеричные дроби. Если бы эта попытка была удачна, шестидесятеричные дроби не исчезли бы. Попав на благоприятную почву — десятеричную систему счисления, шестидесятеричные дроби под влиянием принципа поместного значения цифр дали росток — десятичные дроби, которые выросли, расцвели, оплодотворились практической деятельностью людей и способствовали развитию дробей, обладающих качеством, которое было и у шестидесятеричных дробей: они произвели дроби, которые носят название процентов. Дроби, выраженные процентами, обладают и преимуществом шестидесятеричных дробей, и принципом поместного значения изображающих их цифр. Задача, которая была не под силу проф. Гемундену, оказалась разрешенной, хотя и не в таком виде, в каком он ее представлял.

Известно, что самое неприятное и затруднительное в действиях с дробями — это операции со знаменателями. Поэтому и стремятся всячески упростить знаменатели, освобождая их от иррациональности, где она есть, выражая их в виде чисел, изображенных единицей с нулями, делая знаменатели одинаковыми у дробей, которые приходится складывать или вычитать. Способ изображения дробей в виде процентов служит той же цели — освободиться от затруднительных операций со знаменателями дробей. Он дает возможность изображать дробь при помощи одного и того же знаменателя, причем этот знаменатель записывается в наиболее простой и удобной форме — в виде символа «%». Этой же цели служил и вавилонский способ изображения дробей при помощи знаменателя 60, 602, 603 и т. д., почему многие ученые в течение тысячелетий и предпочитали пользоваться им. По этой же причине вавилонский способ изображения дробей является более совершенным, чем египетский способ изображения всех дробей при помощи одного и того же числителя 1.

Ф. Дзюба

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Похожие статьи



  1. Аноним:

    отличный сайт




Оставить комментарий или два


Инфо

Запись опубликовал 10 Октябрь 2014 года и разместил в рубрике Наука.     К статье уже есть 1 комментарий.

Случайные записи

Десятичные дроби Нередкие осложнения язвенного колита Сколько жизней у кошки? Обзор браузерной онлайн игры — Drakensang Online

Похожие записи

Архивы

Читайте также